Question

9．如图，∠1和∠3互余，∠2和∠3的余角互补，若∠4=105°，则∠3等于75°．

Answer 1

分析 根据∠1和∠3互余，∠2和∠3的余角互补可得出∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）=180°，再由四边形的内角和等于360°可知∠1+∠2+∠3+∠4=360°，三式联立即可得出∠3的度数．

解答 解：∵∠1和∠3互余，∠2和∠3的余角互补，
∴∠1+∠3=90°①，∠2+（90°-∠3）=180°②，
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°③，
把①代入③得，∠2+∠4=270°，
∵∠4=105°，
∴∠2=270°-105°=165°，
把∠2=165°代入②得，∠3=165°-90°=75°．
故答案为：75°．

点评 本题考查的是角的计算，熟知四边形的内角和等于360°是解答此题的关键．