Question

2．已知$\frac{x}{y}$=3，求代数式（1-$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$）•$\frac{x-y}{x}$的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•$\frac{x-y}{x}$=$\frac{x（x-2y）}{（x-y）^{2}}$•$\frac{x-y}{x}$=$\frac{x-2y}{x-y}$，
由$\frac{x}{y}$=3，得到x=3y，
则原式=$\frac{3y-2y}{3y-y}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．