Question

3．如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF．四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

分析 先证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，再由已知条件得出DF=BC，即可得出结论．

解答 解：四边形BCFD是平行四边形；理由如下：
∵D、E是△ABC的边AB和AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵EF=DE，
∴DF=BC，
∴四边形BCFD是平行四边形．

点评 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．