Question

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积；
（3）求C′C的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值；
（3）根据勾股定理和三角形面积面积公式可求△BCD的BD边上的高，再乘以2即可得到C′C的长．

解答：解：（1）△BDE是等腰三角形，
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
所以S_△BDE=

1

2

DE×AB=

1

2

×5×4=10；

（3）在Rt△BCD中，BD=

42+82

=4

5

，
8×4÷4

5

=

8 5

5

，

8 5

5

×2=

16 5

5

．
故C′C的长为

16 5

5

．

点评：本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．