Question

有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：作MC⊥AN于点C，设AM=x米，根据∠MAN=30°表示出MC=

x

2

m，根据∠MBN=45°，表示出BC=MC=

x

2

m然后根据在Rt△AMC中有AM²=AC²+MC²列出法方程求解即可．

解答：解：作MC⊥AN于点C，
设AM=x米，
∵∠MAN=30°，
∴MC=

x

2

m，
∵∠MBN=45°，
∴BC=MC=

x

2

m
在Rt△AMC中，
AM²=AC²+MC²，
即：x²=（

x

2

+100）²+（

x

2

）²，
解得：x=100米，
答：A点与湖中小岛M的距离为100米．

点评：本题考查了勾股定理的应用，勾股定理不仅能在直角三角形中知两边求第三边，也可以利用这一等量关系列出方程．