Question

10．如图，四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$ AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．

解答 解：
∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC且EF=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC=BD
∴EF=FG，
∴四边形EFGH是菱形．
故选B．

点评 本题主要考查中等四边形的有关知识，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．