Question

14．有一列数依次为：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，…按照此规律排列下去，
（1）第40个数是$\frac{40}{1601}$；
（2）第n个数该如何表示？

Answer 1

分析 分子是从1开始连续的自然数，分母是对应分母的平方加1，第n个分数为$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，由此规律得出答案即可．

解答 解：（1）第40个数是$\frac{40}{4{0}^{2}+1}$=$\frac{40}{1601}$；
（2）第n个数为$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．