Question

如图所示，直线y=-2x+b与反比例函数y=

k

x

交于点A、B，与x轴交于点C．
（1）若A（-3，m）、B（1，n）．直接写出不等式-2x+b＞

k

x

的解．
（2）求sin∠OCB的值．
（3）若CB-CA=5，求直线AB的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）不等式的解即为函数y=-2x+b的图象在函数y=

k

x

上方的x的取值范围．可由图象直接得到．
（2）用b表示出OC和OF的长度，求出∠OCF的正切值，进而求出sin∠OCB．
（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值．

解答：解：（1）如图：

由图象得：不等式-2x+b＞

k

x

的解是x＜-3或0＜x＜1；
（2）设直线AB和y轴的交点为F．
当y=0时，x=

b

2

，即OC=-

b

2

当x=0时，y=b，即OF=-b
∴tan∠OCB=

OF

OC

=2
∴sin∠OCB=

2

5

=

2 5

5

．
（3）过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴
则AC=

5

2

AD=

5

2

yA
BC=

5

2

BE=-

5

2

yB
∴AC-BC=

5

2

（y_A+y_B）=-

5

（x_A+x_B）+

5

b=-5，
又-2x+b=

k

x

所以-2x²+bx-k=0
∴xA+xB=

b

2

∴-

5

×

b

2

+

5

b=-5
∴b=-2

5

∴y=-2x-2

5

．

点评：这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．