Question

5．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 （3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（　　）

• A． （1，0）
• B． （-5，-1）
• C． （1，0）或（-5，-1）
• D． （1，0）或（-5，-2）

Answer 1

分析 根据位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．

解答 解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
I：当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
$\left\{\begin{array}{l}{2=3k+b}\\{-1=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；
II：当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
故此一次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{5}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
故此直线的解析式为y=$\frac{1}{5}$x-1②
联立①②得 $\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}①}\\{y=\frac{1}{5}x-1②}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．
综上所述：位似中心的坐标是：（1，0）或（-5，-2）．
故选：D．

点评 此题主要考查了位似图形的性质以及函数交点求法以及位似变化中对应点的连线一定经过位似中心．注意：本题应分两种情况讨论．