Question

5．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0\\ 3x+5a+4＞4（{x+1}）+3a\end{array}\right.$恰有三个整数解，则a的取值范围是1＜a≤$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0①}\\{3x+5a+4＞4（x+1）+3a②}\end{array}\right.$
由①得：x＞-$\frac{2}{5}$，
由②得：x＜2a，
不等式组的解集为：-$\frac{2}{5}$＜x＜2a，
∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，
∴2＜2a≤3
∴1＜a≤$\frac{3}{2}$．
故答案为1＜a≤$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．