题目内容

15．已知如图，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需要补充一个条件，那么这个条件可以是AB=AD（答案不唯一）．

分析 直接利用全等三角形的判定方法HL定理得出即可．

解答 解：当AB=AD时，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
故答案为：AB=AD（答案不唯一）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，熟练利用全等三角形的判定方法是解题关键．

练习册系列答案
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5．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0\\ 3x+5a+4＞4（{x+1}）+3a\end{array}\right.$恰有三个整数解，则a的取值范围是1＜a≤$\frac{3}{2}$．
6．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（　　）根木条．
A．2B．3C．4D．5
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，并且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，连接DE，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若DE=2EF，CF=3，则AB的长度为（　　）
A．6B．7C．9D．10
10．2014年4月，唐津高速公路要进行养护施工的招标，其中有甲、乙两个工程公司为中标候选公司．此工程如果工程公司单独完成所需时间比由乙工程公司单独完成所需时间多3个月，并且两个工程公司单独完成所需时间的乘积恰好等于两个工程公司单独完成所需时间之和的2倍．
（1）求甲、乙两个工程公司单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲工程公司平均每月的施工费为40万元，乙工程公司平均每月的施工费比甲工程公司多20万元，若此工程由甲工程公司先施工2个月，剩下的工程由乙工程公司做完，求完成此工程一共花费了多少万元？
20．计算：
（1）$\sqrt{8}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\sqrt{\frac{3}{4}}$；
（2）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）2-（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）2．
7．将△ABC三个顶点横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．不存在对称关系
4．求证：对任意实数x，代数式2x2-x+3的值不小于$\frac{23}{8}$．
5．【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【思考】
我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【探究】

（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等全等，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．
证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，
（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，验证你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）

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