Question

5．如图，在长为70米，宽为40米的长方形空地中，张老板想在上面修建焯天茶餐厅和子欣西餐厅，两所餐厅的四周铺上等宽的小路隔开，如果小路的面积占总面积的八分之一，求小路的宽度是多少？

Answer 1

分析 设小路的宽应是x米，则剩下草地总长为：（70-4x）米，总宽为：（40-2x）米，根据小路的面积占总面积的八分之一列出方程，求出解，再
把不合题意的解舍去即可．

解答 解：设小路的宽应是x米，则剩下草地总长为：（70-4x）米，总宽为：（40-2x）米，
由题意得（70-4x）（40-2x）=70×40×（1-$\frac{1}{8}$），
即4x²-150x+175=0，
解得x₁=$\frac{75+5\sqrt{197}}{4}$，x₂=$\frac{75-5\sqrt{197}}{4}$．
∵路宽不超过15米，
∴x=$\frac{75+5\sqrt{197}}{4}$不合题意舍去．
答：小路的宽应是$\frac{75-5\sqrt{197}}{4}$米．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．