Question

8．已知a_n=（-1）ⁿ+1，当n=1时，a₁=0；当n=2时，a₂=2；当n=3时，a₃=0，…；则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇的值为（　　）

• A． 1008
• B． 1010
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 根据指数幂的知识，当n为奇数时，（-1）ⁿ=-1；当n为偶数时，（-1）ⁿ=1，找出此规律，得出2017个数中有1008个2相加，1009个0相加，再进行计算即可得出答案．

解答 解：∵当n=1时，a₁=0，
当n=2时，a₂=2，
当n=3时，a₃=0，
当n=4时，a₂=2，
…，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇=0+2+0+2+…+0=2×1008=2016；
故选C．

点评 本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是找到规律：当n为奇数时，（-1）ⁿ=-1；当n为偶数时，（-1）ⁿ=1．