Question

17．已知两个整数a，b，满足0＜b＜a＜10，且$\frac{9a}{a+b}$是整数，那么数对（a，b）有（　　）

• A． 4个
• B． 5个
• C． 6个
• D． 7个

Answer 1

分析 由题意知，要使$\frac{9a}{a+b}$是整数，则分母a+b必须能整除3，且a+b＜18，然后分情况讨论即可．

解答 解：∵a＞b，
∴a+b＞a．
∴使$\frac{9a}{a+b}$是整数，则a+b必须能整除3，且a+b＜18（最大为17）；
∴a+b可选的值为3，6，9，12，15；
①a+b=3，9中，只要满足a＞b即可，有5组．（2，1）（8，1）（7，2）（6，3）（5，4）；
②a+b=6中，满足a＞b且a被2整除，只有（4，2）；
③a+b=12中，满足a＞b且a被4整除，只有（8，4）；
④a+b=15中，满足a＞b且a被5整除，无解；
综上，有7组数满足．
故选D．

点评 考查了数对，分式的值为整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑，此题还涉及了分类讨论思想，注意不要漏解，是一道易错的好题．