Question

4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如果一个四边形是矩形，那么它的中点四边形是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=$\frac{1}{2}$AC，FG=EH=$\frac{1}{2}$BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．

解答 解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=$\frac{1}{2}$AC，FG=EH=$\frac{1}{2}$BD（三角形的中位线等于第三边的一半），
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选C．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．