Question

如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75°的方向上升，20分钟后上升到B处，这时气球上的人发现在点A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C之间的距离．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先过点A作AD⊥BC于点D，先求得∠ABD=30°，AB=10×20=200（m），在Rt△ABD中，利用三角函数的知识即可求得AD长，由平行线的性质求出∠BCA，易证得CD=AD，继而求得AC的长度．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，
由题意得，BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=75°，
∴∠ABD=30°，
∵AB=10×20=200（m），
在Rt△ABD中，
AD=ABsin∠ABD=

1

2

×200=100（m），
∵BE∥AC，
∴∠BCA=∠EBC=45°，
∴AC=

AD

sin45°

=

100

2 2

=100

2

（m），
即气球的升空点A与着火点C之间的距离为100

2

m．

点评：本题考查了仰角与俯角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．