Question

18．如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点K处…如此继续下去．
（1）在图中画出点M，N，写出点M，N的坐标并指出点K所在的位置；
（2）求经过第2014次跳动之后，棋子落点与点P之间的距离．

Answer 1

分析 （1）利用中心对称的性质和网格特征分别画出点M、N、K，然后写出M、N的坐标，同时可判断K点位置；
（2）由（1）得棋子从点P开始跳动，每三次一循环，而2014=3×671+1，所以经过第2014次跳动之后棋子落在点M处，然后利用勾股定理计算PM．

解答 解：（1）如图，

M（-2，0），N（4，6）；K点与P点重合；
（2）因为2014=3×671+1，
所以经过第2014次跳动之后，棋子落在M点处，MP=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化：旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．