Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：数形结合

分析：作AC⊥x轴于C，A′D⊥x轴于D，根据点A、B的坐标得到AC=1，BC=2，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，利用等角的余角相等得到∠A=∠A′BD，然后根据“AAS”可证明△ABC≌△BA′D，则BD=AC=1，A′D=BC=2，再根据第四象限点的坐标特征写出A′点的坐标．

解答：解：作AC⊥x轴于C，A′D⊥x轴于D，如图，
∵点A、B的坐标分别为（3，1）、（1，0），
∴AC=1，BC=2，
∵将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，
∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴∠ABC+∠A′BD=90°，
而∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠A′BD，
在△ABC和△BA′D中

∠A=∠A′BD ∠ACB=∠BDA′ AB=BA′

，
∴△ABC≌△BA′D（AAS），
∴BD=AC=1，A′D=BC=2，
∴A′点的坐标为（2，-2）．
故答案为（2，-2）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．