Question

如图，BF、CE相交于点A，BE=BA，CA=CF，若D、M、N分别是BC，AE，AF的中点．
（1）求证：DM=DN：
（2）连接MN，若BC=14cm．MN=5cm．求△DMN的周长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）分别连接BM、CN，由条件可得BM⊥EC，CN⊥BF，再结合直角三角形的性质可得DM=DN=

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2

BC；
（2）由（1）可求得DM和DN，可求得△DMN的周长．

解答：（1）证明：如图，分别连接BM、CN，

∵BE=BA，M为AE中点，
∴BM⊥CE，
∴△BMC为直角三角形，且D为BC中点，
∴DM=

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2

BC，
同理可得DN=

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2

BC，
∴DM=DN；
（2）解：∵BC=14cm，
∴DM=DN=

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2

BC=7cm，
又∵MN=5cm，
∴DM+DN+MN=7cm+7cm+5cm=19cm，
即△DMN的周长为19cm．

点评：本题主要考查等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分相互重合是解题的关键．