Question

如图，A，B，C三点在同一直线上，△ADC，△BEC是等边三角形，连接AE，BD．求证：
（1）EB∥CD；
（2）AE=DB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）证明∠ACD=∠EBC，即可解决问题．
（2）证明△ACE≌△DCB，即可解决问题．

解答：解：（1）证明：∵△ADC，△BEC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，∠EBC=60°，
∴∠ACD=∠EBC，
∴EB∥DC．
（2）∵△ADC，△BEC是等边三角形，
∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE，
∴∠ACE=∠DCB；
在△ACE与△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等知识点的应用问题；深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．