Question

7．如图，Rt△ABC在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）经过C点及AB的三等点D（BD=2AD），S_△BCD=6，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． -3
• D． -6

Answer 1

分析 设OA=a，AE=b，则C点坐标（-a，-$\frac{k}{a}$），B点坐标（-a-b，-$\frac{k}{a}$），根据S_△BCD=2S_△ACD=6得出S_△ACB=9=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）•b得出bk=-18a①，先求得D的坐标，根据点D在双曲线上，得出（-$\frac{1}{3}$b-a）•（-$\frac{1}{3}$•$\frac{k}{a}$）=k，则b=6a②，结合①②，即可求得k的值．

解答 解：设OA=a，AE=b，则C点坐标（-a，-$\frac{k}{a}$），B点坐标（-a-b，-$\frac{k}{a}$）
∵BD=2AD，
∴S_△BCD=2S_△ACD=6，
∴S_△ACB=9=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）•b得bk=-18a，
∵B点坐标（-a-b，-$\frac{k}{a}$），BD=2AD，
∴D点坐标（-$\frac{1}{3}$b-a，-$\frac{1}{3}$•$\frac{k}{a}$），
∵点D在双曲线上，
则（-$\frac{1}{3}$b-a）•（-$\frac{1}{3}$•$\frac{k}{a}$）=k，
则b=6a，
解$\left\{\begin{array}{l}{bk=-18a}\\{b=6a}\end{array}\right.$得k=-3．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求得D点的坐标是本题的关键．