Question

9．先化简，再求值：$（1-\frac{1}{a}）÷\frac{{{a^2}-1}}{a}-\frac{2a+2}{{{a^2}+2a+1}}$，a取-1、0、1、2中的一个数．

Answer 1

分析 先化简，确定a的值，再代入求解即可．

解答 解：：$（1-\frac{1}{a}）÷\frac{{{a^2}-1}}{a}-\frac{2a+2}{{{a^2}+2a+1}}$
=$\frac{a-1}{a}$×$\frac{a}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{2（a+1）}{（a+1）^{2}}$，
=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{2}{a+1}$，
=-$\frac{1}{a+1}$，
∵由分式有意义的条件可得a≠-1、0、1，
∴a=2时，原式=-$\frac{1}{2+1}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．