题目内容

如图,在半径为
5
,圆心角为45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在弧AB上,则正方形CDEF的面积是
 
考点:勾股定理,正方形的性质
专题:
分析:连接OF,设正方形的边长为a.根据等腰直角三角形的性质,得OD=CD=a,在直角三角形OEF中,根据勾股定理列方程求得正方形的边长,再根据正方形的面积公式求解.
解答:解:连接OF,设正方形的边长为a.
在Rt△OEF中,a2+(2a)2=(
5
2
解得a=1,
1×1=1.
答:正方形CDEF的面积是1.
故答案为:1.
点评:考查了勾股定理和正方形的性质,此题要能够发现等腰直角三角形的直角边等于正方形的边长,熟练运用勾股定理列方程求解,掌握正方形的面积公式.
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