Question

如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖

 

块；
（2）第n个图案中有白色地面砖

 

块（用含n的代数式表示）；
（3）第100个图案中有白色地面砖

 

块．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）（2）由图案发现规律，第1个图案有6个白色地面砖，第2个图案有6×2-2=10（个）白色地面砖
则第3个，第四个，…个图案有6×3-2×2=14，6×4-2×3=18，…（个）白色地面砖，
得到10，14，18，…公差是4的等差数列．
再由等差数列通项公式即可求出第5个图案和第n个图案中有白色地面砖有多少块．
（3）代入n=100求得代数式的值即可．

解答：解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个
公差是4，首项为6的等差数列．
因此（1）第4个图案中有白色地面砖有6+（4-1）×4=6+12=18，
故答案为：218．
因此（2）第n个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．
故答案为：4n+2；
（3）当n=100时，4n+2=402．
故答案为：402．

点评：此题考查了学生观察、分析问题，总结归纳的能力．解题的关键是通过观察得到等差数列这个规律．