Question

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC中，∠ACB=∠CBO=90°，过A点的双曲线y=$\frac{k}{x}$的一支在第二象限交OC于点D，交边BC于点E，且$\frac{OD}{CD}$=2，S_△ACD=5，则S_△OBE=12．

Answer 1

分析 设D（m，$\frac{k}{m}$），根据$\frac{OD}{CD}$=2表示出B、C的横坐标为$\frac{3}{2}$m，再代入解析式求出A的横坐标，利用△AOC的面积公式求出k的值，从而计算出结果．

解答 解：设D（m，$\frac{k}{m}$），
∵$\frac{OD}{CD}$=2，
∴B、C的横坐标为$\frac{3}{2}$m，
A、C的纵坐标为$\frac{3}{2}$•$\frac{k}{m}$=$\frac{3k}{2m}$，
∴A的横坐标x=k÷$\frac{3k}{2m}$=$\frac{2m}{3}$，
∴AC=$\frac{2m}{3}$-$\frac{3m}{2}$=-$\frac{5m}{6}$，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$AC•AB
=$\frac{1}{2}$（-$\frac{5m}{6}$）•$\frac{3k}{2m}$
=-$\frac{5}{8k}$=15，
∴k=-24，
∴S_△OBE=$\frac{1}{2}$|k|=12，
故答案为：12．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用解析式即比值求出k的值，从而求出三角形的面积是解题的关键．