Question

10．若α，β为直角三角形的两个锐角，若cosα=$\frac{5}{9}$，求sinβ的值．

Answer 1

分析 根据互余两角三角函数的关系进行解答．

解答 解：∵α，β为直角三角形的两个锐角，
∴sinβ=cos（90°-β）=cosα=$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查的是互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．