Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．正确的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①②③
• D、．①②③④

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．

解答：解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中
∵

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正确；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正确；
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=

1

2

AB，DF=

1

2

AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，③正确；
∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积
=

3

2

AB²-

1

2

BE•AB×

3

2

×2-

1

2

×

3

2

×（AB-BE）²=-

3

4

BE²+

3

4

AB²，
∴△AEF的面积是BE的二次函数，
∴当BE=0时，△AEF的面积最大，④错误．
故正确的序号有①②③．
故选：C．

点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，熟练掌握菱形的性质是解题关键．