Question

1．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按某种规律写出（a+b）ⁿ（n为自然数）展开式的系数，如：
$\begin{array}{l}{（a+b）^0}=1，\\{（a+b）^1}=a+b，\\{（a+b）^2}={a^2}+2ab+{b^2}，\\{（a+b）^3}={a^3}+3{a^2}b+3a{b^2}+{b^3}，\end{array}$
请你根据上表，直接写出（a+b）⁴，（a+b）⁵的结果：
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．

Answer 1

分析 由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；并且按字母a的降幂，b的升幂排列各项．

解答 解：（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
故答案为：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．

点评 本题考查了完全平方公式，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．