Question

如图，已知一次函数的图象与轴和轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间为，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

（1）求线段AB的长；
（2）当为何值时，ACD的面积等于AOB面积的；
（3）当为何值时，ACD是等腰三角形.

Answer 1

（1）5；（2）；（3）或或

试题分析：（1）先求出的图象与轴和轴的交点坐标，再根据勾股定理求解即可；
（2）作CH于H，则可得△ACH∽△ABO，根据相似三角形的性质可表示出CH，即可表示出△ACD的面积，再求出△ABO的面积，根据ACD的面积等于AOB面积的即可求得结果；
（3）分AC=AD、AC=CD、AD=CD三种情况根据等腰三角形的性质分析即可得到结果.
（1）在中，当时，，当时，
则，
∴；
（2）作CH于H    

则△ACH∽△ABO
  
  

==


即，解得（舍去）
故时，
（3）①当AC=AD时，，（符合题意）
②当AC=CD时，可求得（符合题意）
③当AD=CD时，可求得（符合题意）
故为或或时是一个等腰三角形.
点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，，需要学生熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质的应用.