Question

【题目】如图，中，为的中点，厘米，，厘米.若点在线段上以每秒3厘米的速度从点向终点运动，同时点在线段上从点向终点运动.

（1）若点的速度与点的速度相等，经1秒钟后，请说明；

（2）若点的速度与点的速度不相等，当点的速度为多少时，能够使.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当点的速度每秒厘米，能够使.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD与△CQP全等；

（2）设点Q的运动速度为xcm/s，则BP=3t，CQ=xt，CP=8-3t，当△BPD≌△CQP，则BP=CQ，CP=BD；然后分别建立关于t和v的方程，再解方程即可；

解：（1）∵运动1秒，

∴，，，

∵为的中点，厘米，

∴厘米，

∵，

，

，

∴（SAS）；

（2）设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，

∵△BPD≌CPQ，

∴BP=CP=4，CQ=5，

∴t，

∴v= =厘米/秒，

∴当点的速度每秒厘米，能够使.