Question

3．若点P（2，7）在函数y=ax²+b的图象上，且当x=$\sqrt{3}$时y=5．
（1）求a，b的值；
（2）如果点（$\frac{1}{2}$，m）和点（n，1）也在此函数图象上，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）将点（2，7）和（$\sqrt{3}$，5）分别代入解析式即可求出a、b的值；
（2）将点（$\frac{1}{2}$，m）和（n，7）分别代入解析式即可得到m、n的值．

解答 解：（1）将点（2，7）和（$\sqrt{3}$，5）分别代入解析式得$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=7}\\{3a+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
（2）由（1）函数解析式为y=2x²-1，
将点（$\frac{1}{2}$，m）和（n，1）分别代入解析式得，
m=2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，1=2n²-1，n=±1．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉待定系数法求函数解析式．