Question

13．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC为60度．

Answer 1

分析 作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，利用条件可证得Rt△AEC≌Rt△CFA，得到CE=AF，再结合条件证得四边形AECF是矩形，从而可求得∠BAC．

解答 解：如图，作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，

∵∠D=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=BC，
∴AE=CF，
又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA
在△AEC和△CFA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），
∴CE=AF，
又∵AE=CF，∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
则∠B=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
故答案为：60°．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质及矩形的判定和性质，构造三角形全等证明四边形AECF是矩形是解题的关键．