Question

10．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，同位角相等；
（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；
（3）等边三角形是锐角三角形；
（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

Answer 1

分析 （1）交换命题的题设与结论得到逆命题，然后根据平行线的判定方法可判断此逆命题为真命题；
（2）交换命题的题设与结论得到逆命题，然后根据有理数的性质可判断此逆命题为假命题；
（3）交换命题的题设与结论得到逆命题，然后根据等边三角形的判定方法可判断此逆命题为假命题；
（4）交换命题的题设与结论得到逆命题，然后根据线段垂直平行线定理的逆定理可判断此逆命题为真命题．

解答 解：（1）“两条直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；
（2）“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题为“如果两个实数的积是正数，那么两个实数都是正数”，此逆命题为假命题；
（3）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，此逆命题为假命题；
（4）“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题为“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．