Question

10．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=$\sqrt{5}$，则BD=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出AC，再由平行四边形的性质得出OA=1，OB=$\frac{1}{2}$BD，在Rt△AOB中，由勾股定理求出OB，即可得出BD．

解答 解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=1，OB=$\frac{1}{2}$BD，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
OB=$\sqrt{{AB}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴BD=2OB=2$\sqrt{2}$；
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．