Question

3．直线y=kx+6与y轴相交所成的锐角的正切值为$\frac{2}{3}$，则k=±$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设直线与x轴、y轴的交点为A、B，可求得A、B的坐标，在Rt△AOB中，由三角函数可得到关于k的方程，可求得k的值．

解答 解：
如图，设直线y=kx+6与x轴、y轴的交点为A、B，
令y=0可得kx+6=0，解x=-$\frac{6}{k}$，令x=0可得y=6，
∴A（-$\frac{6}{k}$，0），B（0，6），
∴OA=|$\frac{6}{k}$|，OB=6，
在Rt△AOB中，tan∠ABO=$\frac{OA}{OB}$，
∴$\frac{|-\frac{6}{k}|}{6}$=$\frac{2}{3}$，解得k=±$\frac{3}{2}$，
故答案为：±$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，利用k表示出三角函数值是解题的关键．