Question

13．已知四个点的坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（-1，-1），D（5，7），现从四个点中任选三个点，（1）请问选出的三点在同一直线上的概率是多少？
（2）选出的三点在同一个圆上的概率是多少？

Answer 1

分析 利用树状图得出从A、B、C、D四个点中任选三个点，一共有16种可能．
（1）根据三点在同一直线上的特征得到三点在同一直线上的情况数，进而根据概率公式得出选出的三点在同一直线上的概率；
（1）根据三点在同一个圆上的特征得到三点在同一个圆上的情况数，进而根据概率公式得出选出的三点在同一个圆上的概率．

解答 解：如图所示：

一共有16种情况数；
（1）三点在同一直线上的情况数有4种，选出的三点在同一直线上的概率是$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；
（2）三点在同一个圆上的情况数有12种，选出的三点在同一个圆上的概率是$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，熟悉三点在同一直线上和三点在同一个圆上的判定方法，进而得出概率是解题关键．