Question

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=24，BC=26，CD=6，AC=AD+2．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD和AC的长度，然后根据已知三角形ABC的三边利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，最后把四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和即可求解．

解答：解：在Rt△ACD中，
∵AC²=AD²+CD²，AC=AD+2，
∴（AD+2）²=AD²+6²，
解得：AD=8，AC=10，
在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26，
∵AC²+AB²=BC²，
∴△ABC为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144．
即四边形ABCD的面积为144．

点评：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和使求解过程变得简单．