题目内容
延长平行四边形ABCD的一边AB到E，使BE=BD，连结DE交BC于F．若∠DAB=120°，∠CFE=135°，AB=1，则AC的长为（ ）
| A、1 | ||||
| B、1.2 | ||||
C、
| ||||
| D、1.5 |
考点：平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质
专题：
分析：首先证明△ABD为等腰三角形，所以AB=AD=BC，因为∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，所以AC=AB=1，问题得解．
解答：解：∵AD∥BC，∠DAB=120°，
∴∠EBC=∠DAB=120°，
∵∠CFE=135°，
∴∠BFE=45°，
∴在△EBF中，∠E=180°-120°-45°=15°，
∵BE=BD，
∴∠BDE=∠E=15°，
∴在△EBD中，∠EBD=180°-15°-15°=150°，∠DBF=150°-120°=30°=∠ADB，
∵∠ABC=180°-120°=60°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴△ABD为等腰三角形，
∴AB=AD=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=1，
故选A．
∴∠EBC=∠DAB=120°，
∵∠CFE=135°，
∴∠BFE=45°，
∴在△EBF中，∠E=180°-120°-45°=15°，
∵BE=BD，
∴∠BDE=∠E=15°，
∴在△EBD中，∠EBD=180°-15°-15°=150°，∠DBF=150°-120°=30°=∠ADB，
∵∠ABC=180°-120°=60°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴△ABD为等腰三角形，
∴AB=AD=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=1，
故选A．
点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=10，BC=6，则AC边上的中线BD长为（ ）| A、5 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
D、
|
下列三角形中面积一定为24的是（ ）
| A、两边为6、8的直角三角形 | ||||
B、三边为2
| ||||
| C、三边均为8的等边三角形 | ||||
| D、一边为6，一条高线为8的三角形 |
如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=24，BC=26，CD=6，AC=AD+2．求四边形ABCD的面积．
如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：