Question

9．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先根据圆周角定理求出∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC，再由勾股定理求出BC的长，据此可得出结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC．
∵AB=15，AC=9，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12，
∴cos∠ADC=cos∠ABC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解答此题的关键．