Question

13．为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：

组别	分数段	频数（人）	频率
1	50≤x＜60	30	0.1
2	60≤x＜70	45	0.15
3	70≤x＜80	60	n
4	80≤x＜90	m	0.4
5	90≤x＜100	45	0.15

请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m=120，n=0.2；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）首先用1组的人数除以频率，求出全体参赛的选手人数有多少；然后用全体参赛的选手人数乘4组的频率，求出m的值是多少；最后用3组的人数除以全体参赛的人数，求出n的值是多少．
（2）根据80≤x＜90的学生人数，补全频数分布直方图即可．
（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），用树状图求出选出的两名同学恰好是一男一女的概率是多少即可．

解答 解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，
则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2．
                     
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
．    

（3）如图，所有结果如下：

∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，
∴则P（恰好选到一男一女）=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．     
故答案为：120，0.2．

点评 此题主要考查了列表法与树状图法，以及频数分布表、频数分布直方图的应用，要熟练掌握．