Question

11．若a＜-2，$\frac{1}{a+2}$$\sqrt{\frac{（4-{a}^{2}）（a+2）}{4}}$的化简结果是$-\frac{\sqrt{2-a}}{2}$．

Answer 1

分析 首先将4-a²分解为（2+a）（2-a），然后依据$\sqrt{{a}^{2}}=|a|$进行化简即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{a+2}\sqrt{\frac{（2-a）（a+2）^{2}}{4}}$
=$\frac{1}{a+2}•\frac{|a+2|\sqrt{2-a}}{2}$
∵a＜-2，
∴a+2＜0
∴原式=$-\frac{\sqrt{2-a}}{2}$．
故答案为：$-\frac{\sqrt{2-a}}{2}$．

点评 本题主要考查的是二次根式的性质与化简，将4-a²分解为（2+a）（2-a），然后依据$\sqrt{{a}^{2}}=|a|$进行化简是解题的关键．