Question

20．如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为40°，∠APB的度数为40°．

Answer 1

分析 （1）由条件可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到∠ACB的度数；
（2）利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．

解答 解：（1）在△ACD和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AD=BE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD=$\frac{1}{2}$（∠BCD-∠ACE）=$\frac{1}{2}$×（160°-80°）=40°；

（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠ABP=∠ACB=40°，
∴∠BPD=180°-40°=140°，
∴∠APB=180°-140°=40°，
故答案为：40°，40°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．