Question

9．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 过B作BD垂直于AC，利用面积法求出BD的长，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出sinA的值即可．

解答 解：过点B作BD⊥AC，
∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=3，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×2=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×BD，
解得：BD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
在Rt△ABD中，sinA=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\frac{3\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$

点评 此题考查了锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形面积公式，牢记锐角三角函数定义是解本题的关键．