Question

7．例1．国庆长假，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场大型摩天轮的半径为20米．旋转一周需要12分钟．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5米）开始一周的观光．
（1）2分钟后，小明离地面的高度是多少？
（2）摩天轮启动多长时间后，小明和地面的高度将首次达到9m？（cos55°=0.575）
（3）小明将有多长时间连续保持在离地面9m以上的高度？

Answer 1

分析 （1）2分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案．
（2）根据所给的高度，能求出OD的长，由三角函数求出∠COD，即可得出结果．
（3）由（2）的结果，即可得出所用时间．

解答 解：作CD⊥OB于D，如图所示：
（1）∵∠COD=$\frac{2}{12}$×360°=60°，OC=20，
∴∠OCD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=10，
∴2分钟后小明离地面的高度DA=OA-OD=OB+AB-OD=20+0.5-10=10.5（米）．
答：2分钟后，小明离地面的高度是10.5米；
（2）∵9＜OA=20，则小明在摩天轮的下半圆，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=20.5-9=11.5，OC=20，
∴cos∠COD=$\frac{11.5}{20}$=0.575，
∴∠COD=55°，
∴所需时间是$\frac{55}{360}$×12=$\frac{11}{6}$（分钟）．
答：摩天轮启动$\frac{11}{6}$分钟后，小明和地面的高度将首次达到9m；
（3）根据题意得：12-2×$\frac{11}{6}$=$\frac{25}{3}$（分钟）．
答：小明将有$\frac{25}{3}$分钟连续保持在离地面9m以上的高度．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、生活中的旋转现象；注意（3）中，看到转过的角度和时间的关系，以及对两种情况的考虑，千万不能漏解．