Question

3．如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD=300+100$\sqrt{2}$m（结果用根号表示）．

Answer 1

分析 过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根据俯角的定义得到∠BCE=45°，再根据等腰直角三角形的性质得到CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=100$\sqrt{2}$m；又∠A=30°，AB=600m，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BF=$\frac{1}{2}$AB=300m，最后由CD=CE+ED=CE+BF得到结果．

解答 解：过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如图：
∵在山顶C处测得景点B的俯角为45°，
∴∠BCE=45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∵BC=200m，
∴CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=100$\sqrt{2}$m；
∵∠A=30°，AB=600m，
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=300m，
∴CD=CE+ED=CE+BF=（300+100$\sqrt{2}$）m．
故答案为：300+100$\sqrt{2}$m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；坡角为坡面与水平面的夹角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系．