Question

13．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．

Answer 1

分析 求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．

解答 解：∵∠4=60°，∠1=30°，
根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4-∠1=60°-30°=30°=∠1．
∴BD=AD．
∵∠ABD=30°，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD=30°，
∴∠2=180°-∠4-∠C=180°-60°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2AD=2BD．

点评 本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．