Question

15．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．若∠CBD=36°，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． ∠AOC=72°
• B． ∠AEC=72°
• C． AF=DF
• D． BD=20F

Answer 1

分析 根据直径的性质以及平行线的性质可知OC⊥AD，由此可以推出A、C、D正确，B错误．

解答 解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=∠ADB=90°，
∴OC⊥AD，
∴AF=DF，故C正确，
∵OB=OC，∠CBD=36°，
∴∠C=∠CBO=∠CBD=36°，
∴∠AOC=∠C+∠CBO=72°，故A正确，
∵AO=OB，AF=FD，
∴BD=2OF，故D正确，
∵∠AEC=90°-∠C=54°，故B错误，
故选B．

点评 本题考查圆周角定理、直径的性质、平行线的性质、垂径定理等知识，灵活运用这些知识是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．