Question

2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷．
（1）1台大收割机和1台收割机每天各收割小麦多少公顷？
（2）设大收割机每台租金600/天，小收割机每台租金120/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，若设大收割机要a台，①共有几种租赁方案？写出解答过程；②那种租赁方案每天收割小麦最多？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）此题可设1台大型收割机和1台小型收割机工作1天各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；
（2）大收割机为a台，则小收割机为（15-a）台．由“两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半”和“每天总租金不超过5000元”列出关于a的不等式组，通过解不等式组求得整数a的值．

解答：解：（1）设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x、y公顷，则：

(2x+5y)×2=3.6 (3x+2y)×5=8

，
解方程组得：

x=0.4 y=0.2

；

（2）设大收割机为a台，则小收割机为（15-a）台，则

a≥ 15-a 2 600a+120(15-a)≤5000

，
解不等式组得：5≤a≤6.67，a取整数，
∴a=5或6．
①共有2种方案，大收割机5台，小收割机10台，每天收割小麦0.4×5+0.2×10=4（公顷）；
或大收割机6台，小收割机9台，每天收割小麦0.4×6+0.2×9=4.2（公顷）；
②0.4×5+0.2×10=4（公顷）     
0.4×6+0.2×9=4.2（公顷）
∴第二种方案每天收割小麦最多．

点评：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．