Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y。

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，△ADE的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，AC==6
∴tanB=
∵DE∥AC
∴∠BDE=∠BCA=90°
∴DE=BD·tanB=x，CD=BC-BD=8-x
设△ADE中DE边上的高为h
则∵DE∥AC
∴h=CD
∴y=DE·CD=×（8-x）
即y=+3x，自变量x的取值范围是0<x<8；
（2）x==4时，y_最大==6
即当x=4时，△ADE的面积最大，为6。