Question

15．当k为何值时，关于x的方程$\frac{x+3}{x+2}$=$\frac{k}{（x-1）（x+2）}$+1，（1）有增根；（2）解为非负数．

Answer 1

分析 （1）根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，代入整式方程计算即可求出k的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x，根据解为非负数求出k的范围即可．

解答 解：（1）分式方程去分母得：（x+3）（x-1）=k+（x-1）（x+2），
由这个方程有增根，得到x=1或x=-2，
将x=1代入整式方程得：k=0（舍去）；
将x=-2代入整式方程得：k=-3，
则k的值为-3．
（2 ）分式方程去分母得：（x+3）（x-1）=k+（x-1）（x+2），
去括号合并得：x=k+1，
根据题意得：k+1≥0且k+1≠1，k+1≠-2，
解得：k≥-1且k≠0，k≠-3．
故当k≥-1且k≠0时，关于x的方程$\frac{x+3}{x+2}$=$\frac{k}{（x-1）（x+2）}$+1解为非负数．

点评 此题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根，弄清题意是解本题的关键．